Question

设O不坐标原点,曲线x^2+y^2+2x-6y+1=0上有两点P,Q关于直线x+my+1=0对称,又满足向量OP·向量OQ=0。

（1）求m的值。
（2）求直线PQ的方程。
要过程，详细一点。谢谢。
第一问已做出，m=-1，主要是第二问，谢谢。
直线方程打错了，是x+my+4

Answer 1

“设O不坐标原点”应该是“设O是坐标原点”吧？？？？？第二问解法：
（2）设P（x1，y1）、Q（x2，y2），
∵直线PQ与直线 x-y+4=0即y=x+4垂直，
∴设PQ方程为y = -x+b
将直线y= -x+b代入圆方程，得x^2+(b-x)^2+2x-6(b-x)+1=0即2x^2+(8-2b)x+b^2-6b+1=0
由韦达定理得x1+x2 = b-4，x1·x2=(b^2-6b+1)/2
∴ y1·y2=(-x1+b)(-x2+b)=(b^2-6b+1)/2-b(b-4)+b^2=(b^2+2b+1)/2
∵ 向量OP·向量OQ=0， ∴x1x2+y1y2=0，即b^2-2b+1=0
解得b =1
∴ 所求的直线方程为y = -x+1.