Question

求二重积分的值，要求先对x后对y求积分

求二重积分的值，要求先对x后对y求积分∫∫y√(1+x^2-y^2)dxdy
-1≤x≤y
-1≤y≤1

Answer 1

画出积分图形，
二者交点为(1,-1)和(4,2)
首先对x积分，
得到原积分=∫(-1到1)dy∫(y^2到y+2)xdx
显然∫(y^2到y+2)xdx
=0.5x^2 代入上下限y+2和y^2
= -0.5y^4+0.5y^2 +2y+2
再对y积分，
得到 -1/10 y^5 +1/6 y^3 +y^2 +2y
代入上下限1和 -1
故积分值=62/15

追问

不对吧？最后的结果应该是1/2，而且这回答怎么感觉跟题目不太对应？做的是图片上标了红线的那个积分吗？