Question

线性代数 线性相关

写出过程和结果

Answer 1

（a）中的三个列向量正好组成一个上三角矩阵A，这三个向量线性无关等价与A的行列式不为0，所以acf不为0。
（b）无论abcdef取什么值，（b）都线性无关。理由：（b）三个列向量组成矩阵B，B的列向量线性无关当且仅当Bx=0没有非0解，这里x=(x1,x2,x3)。Bx=0实际上是个三元一次方程组，其中最后一个方程是0*x1+0*x2+x3=0，所以若Bx=0则x3=0。再将x3=0带入第三个方程0*x1+x2+f*x3=0，得到x2=0。然后将x2=0和x3=0带入第二个方程x1+c*x2+e*x3=0得到x1=0。所以Bx=0的解为x=(0,0,0)，没有非0解，所以B的列向量线性无关。