求极限的一题帮忙解下
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lim_(x->∞) (sqrt(x^2+x)-x)
=lim_(x->∞) (sqrt(x^2+x)-x)(sqrt(x^2+x)+x)/(sqrt(x^2+x)+x)
=lim_(x->∞) ((x^2+x)-x^2)/(sqrt(x^2+x)+x)
=lim_(x->∞) x/(sqrt(x^2+x)+x)
=lim_(x->∞) 1/(sqrt(1+1/x)+1)
=lim_(x->∞) 1/(sqrt(1+0)+1)
=1/2
=lim_(x->∞) (sqrt(x^2+x)-x)(sqrt(x^2+x)+x)/(sqrt(x^2+x)+x)
=lim_(x->∞) ((x^2+x)-x^2)/(sqrt(x^2+x)+x)
=lim_(x->∞) x/(sqrt(x^2+x)+x)
=lim_(x->∞) 1/(sqrt(1+1/x)+1)
=lim_(x->∞) 1/(sqrt(1+0)+1)
=1/2
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