Question

P是等边三角形ABC内一点，且PA等于4，PB等于2根号3，PC等于2。求:(1)∠BPC.∠APB的度数;(2)三角形ABC面积

Answer 1

将PC平移，使P与A重合，得P'C'，再将AP平移，使A 与C'重合，得平行四边形A(P')C'CP,连接PC'，可得PC'=PB，用余弦定理解得三角形边长为2根号7，再在三角形PBC和APB中使用余弦定理可解得∠BPC=150°.∠APB=90°。三角形面积为7根号3

追问

余弦定理?

追答

　对于任意三角形，若三边为a，b，c 三角为A，B，C ，则满足性质——
cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / (2·a·b)
　　cosB = (a^2 + c^2 -b^2) / (2·a·c)
　　cosA = (c^2 + b^2 - a^2) / (2·b·c