Question

怎么用mathematica把一个函数的定义域输入，输出值域，和输入值域，输出定义域？

Answer 1

利用reduce函数，假定函数f为：

f = Log[(x^2 - 1)/(x^2 - 2)]
Reduce[y == Log[(x^2 - 1)/(x^2 - 2)] > 0 && x \[Element] Reals, x]
e1 = Reduce[-Sqrt[((-1 + 2 E^y)/(-1 + E^y))] < 0 &&
y \[Element] Reals]
e2 = Reduce[Sqrt[(-1 + 2 E^y)/(-1 + E^y)] >= 0 && y \[Element] Reals]

得到值域为：

y <= -Log[2] || y > 0

单独求定义域和值域都可以用这种方法，但是输入定义域，输出值域确实比较难，要多次reduce函数组合。

追问

请问reduce函数有什么意义？

Answer 2

用reduce函数，或者采用If Do的编程语言。