Question

已知1/3<a<1,若f（x）=ax2-2x+1在区间[|,3]上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令g(a)=M(a)-N(a) (1）求g(a)

要步骤

Answer 1

由f(x)=a(x-1/a)^2+1-1/a知，f(x)的图象是以x=1/a为对称轴，开口向上的抛物线；
而1<1/a<3，所以f(x)在[1，1/a]上递减，在[1/a,3]上递增，因此，N(a)=1-1/a；
又f(1)=a-1，f(3)=9a-5，f(3)-f(1)=8a-4，
所以，1/3<a<1/2时，M(a)=a-1；1/2<a<1时，M(a)=9a-5；a=1/2时，M(a)=1/2；
所以，g(a)={①a=1/a-2,(1/3<a<1/2)；②1/a-1/2,(a=1/2)；③9a+1/a-6,(1/2<a<1)。