Question

已知函数f(x)=x2+ax+b,且集合A={x|x=fx},B={x|x=f[f(x)]},(1)求证A包含于B;(2)当A={-1,3}时,用列举法表示B

f(x)=x,则f(f(x))=f(x)=x,(请解释这一步） ！！！！！
黏贴的答案：
当A={-1,3}时,则-1+3=-(a-1),-1*3=b,所以a=-1,b=-3
即f(x)=x^2-x-3,
代入f[f(x)]=x,
(x^2-x-3)^2-(x^2-x-3)-3=x（为什么有-3）！！！！！！
展开得x^4-2x^3-6x^2+6x+9=0
分解因式得x^4-6x^2+9-2x^3+6x=0,(x^2-3)^2-2x(x^2-3)=0
(x^2-3)(x^2-2x-3)=0,所以x=-1或3或根号3或负根号3
B={-1,3,根号3,负根号3}

Answer 1

因为这个题目有一个大前提，那就是 “已知函数f(x)=x2+ax+b,” 就说明后面两个集合中的x，f（x）是一样的。 那就好了，f(f(x)) 将f(x)看做x，那f(f(x))就=f(x)=x，所以前后都一样。举个例子，假如f（5）=5，那5就属于集合A，而5在集合B中依旧成立，所以也属于B，所以可以说A包含于B。 应该是这样吧

追问

那
代入f[f(x)]=x,
(x^2-x-3)^2-(x^2-x-3)-3=x（为什么有-3）！！！！！！
这个应该怎么解释

追答

本来就有三啊f(x)=x^2-x-3, 把x用x^2-x-3代入，设这个为t，就是t方-t-3啊 大哥~~~ 你这都不懂？

Answer 2

把f(x)当作自变量来考虑的x——f(x),。就是把f（x）当作x来写的

Answer 3

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