Question

如果f（x0）的二阶导数=0，那么点［x0，f（x0）］为曲线f（x）的拐点

这句话对吗，不对的话请解释一下为什么不对，谢谢

Answer 1

f(x)在x0三阶可导，因此二阶导函数f"(x)在x0的附近连续。

考虑二阶导函数f"(x)，其导数f'''(xo)≠内0，因此在x0的附近单调；而容f''(xo)=0，因此在x0的两侧二阶导函数变号。由定义，此点为拐点。

对于二阶可导函数f（x），如果

f"（xo）=0，则点（xo，f（xo））

不一定是拐点，但如果该点是拐点，则f"（xo）=0，所以是必要条件。

扩展资料：

可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：

⑴求f''(x)；

⑵令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不存在的点；

在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。

参考资料来源；百度百科-拐点

Answer 2

f(x)在x0三阶可导，因此二阶导函数f"(x)在x0的附近连续。
考虑二阶导函数f"(x)，其导数f'''(xo)≠0，因此在x0的附近单调；而f''(xo)=0，因此在x0的两侧二阶导函数变号。由定义，此点为拐点。

Answer 3

不对
比如f(x)=x^4
f'(x)=4x³
f''(x)=12x²
f''(0)=0

但(0,0)显然不是拐点

追问

哦我好像懂了，是不是满足f＂(x)=0的同时，还要满足其两侧符号的不同，才能叫做拐点

哦我好像懂了，是不是满足f＂(x)=0的同时，还要满足其两侧符号的不同，才能叫做拐点

追答

对的，就是这样
请采纳吧