Question

关于方程(k-2)x²-2(k-1)x+k+1=0，且k≤3、求证：方程总有实数根

Answer 1

证明:
1.当方程不为二次函数,k=2
x=3/2 有实数根
2.当为二次函数k≠2时
△=4﹙k-1﹚²-4×﹙k-2﹚×﹙k＋1﹚
=4﹙k²﹣2k＋1﹚-4×﹙k²-k﹣2﹚
=4k²-8k＋4-4k²＋4k＋8
=-4k＋12
∵k≤3
∴△≧0
∴有实数根
∴方程总有实数根

追问

如果k≤-3的情况呢- -

追答

亲,k≤3都已经证明出了,你说k≤-3情况呢?
对嘛!k≤-3包含在k≤3里面了,
你觉得呢?

Answer 2

证明：(k-2)x²-2(k-1)x+k+1=0
判别式=4(k-1)^2-4(k-2)(k+1)
=4k^2-8k+4-4k^2+4k+8
=12-4k
因为k≤3
所以12-4k≥0
所以方程总有实数根