Question

请教大家一个分段函数在分段点的求导问题。

我们知道一般来说分段点都是由定义求的，但是解答中说可以再连续条件下求导数极限的方法求，这是什么方法和概念呢，能告知其原理吗？谢谢大家

Answer 1

比如说分段函数f(x)={x² x≥1
{2x+1 x<1
在x=1处的导数
左导数要用定义求。但是求右导数的时候，因为f(x)在1处是右连续的，所以可以直接求导数极限的方法：
x²的导数是2x，求极限x→1，得2，所以在x=1处的右导数=2

追问

求导数极限是什么方法啊？书上有吗？我从来没用过，所以不知道他的原理。

Answer 2

这个就是说，如果分段函数y=f(x)，x<a，y=g（x)，x≥a，这个函数在两端均可导，且连续，导数分别记为f(x)'，g(x)'。
x=a处左极限就是x趋向于a-时的f(x)'，右极限是x趋向于a+时的g(x)'

这个概念自己想下就好了，没啥原理啊，好像