Question

初二数学题~~~第三小题实在不会了，题目太长在问题补充里说

26.已知△ABC中，AB=4，AC=3，D是AB上的一个动点，过点D作DE//AC交BC于E，过点E作EF//AB交AC于点F,连接FD，则△ABC被分割成四个小三角形，如图所示。1）.试说明△DBE~△FEC。2）.如果这四个小三角形都全等，那么AD的长为（ 2 ）.3）.在点D运动的过程中，这四个小三角形能否能够都相似，并且至少有两个小三角形的相似比不等于1？如果能，求出AD的长，如果不能，说明理由。解：1）∵DE//AC∴△DBE~△FEC2）.已在题目上3.）……………………
那个“解”其实是我自己做的，第三小问不会了所以才来提问的，不要以为我庸人自扰打上题目也打上答案~

Answer 1

3）解：不能
反证法：
假设在点D运动的过程中，这四个小三角形能够都相似，则有
△ADF~△ABC
所以AD/AB=AF/AC，
也即BD/AB=CF/AC
由（1）知：△DBE~△FEC，△CEF~△CBA
所以BD/AB=BE/BC，
CF/AC=CE/BC，
由假设可知：BE/BC=CE/BC
所以BE=CE
而D点是动点，故而E点也是动点，不可能时刻都满足BE=CE的情况，
所以在点D运动的过程中，这四个小三角形不能够时刻都相似，只有当CE=BE时它们四个才相似，
此时，相似比都为1，所以在点D运动的过程中，不存在这四个小三角形都相似，并且至少有两个小三角形的相似比不等于1的情况。