Question

二次函数的图象与X轴只有一个交点,对称轴X=3,与Y轴相交于(0,3),求它的解析式.详细过程，谢谢！

Answer 1

与X轴只有一个交点则顶点在x轴

所以顶点是(3,0)
y=a(x-3)²
所以3=a(0-3)²
a=1/3
y=x³/3-2x+3

追问

a=1/3 带入 3=a(0-3)² 3= 1/3（-3）² 3=1/3 x9 哪里等于3了？

Answer 2

设解析式是y=ax²+bx+c，代入点(0,3),则c=3
由于对称轴是-b/2a=3，得出b=-6a，该二次函数与x轴只有一个交点，所以△=b²-4ac=0
解得a=1/3,b=-2,所以该二次函数的解析式是y=x³/3-2x+3

Answer 3

二次函数y=a(x-b)²+c

对称轴x=b 顶点（b,c）与y轴交点（0，ab²+c）

b=3
(b,c)=(3.0) c=0
（0，ab²+c）=(0,3)
ab²+c=9a=3 a=1/3

二次函数y=(1/3)(x-3)²