Question

证明条件概率的下列性质: P( 非A | B ) = 1 - P( A | B ) .

请列出详细步骤 谢谢.

Answer 1

用A'表示 非A，则P( 非A | B ) =P( A'|B )=P(A'B)/P(B)=P(B-A)/P(B)=P(B-AB)/P(B)
=(P(B)-P(AB))/P(B)=1-P(AB)/P(B)=1-P(A|B).

追问

P(A'B)/P(B)=P(B-A)/P(B) 这一步 不太明白..

追答

因为A'B=B-A=B-AB

Answer 2

since P(A'B)=P((U-A)B)=P(UB-AB)=P(UB)-P(AB)=P(B)-P(AB)

then P(A'|B)=P(A'B)/P(B)=(P(B)-P(AB))/P(B)=1-P(AB)/P(B)=1-P(A|B)

Answer 3

P( 非(A | B) ) = 1 - P( A | B ) .

追问

怎么证明 P( 非A | B ) = 1 - P( A | B ) . 左边等于右边 求步骤啊!

追答

全集为U

非（A | B）=U-A|B

P( 非A | B )= P( U-A|B)=P(U)-P(A|B)=1-P(A|B)