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∵ ∠BAC=90°，∠B=2∠C
∴ ∠B=60 ∠C=30
作 DE=BD则△ABE为正△
∴ ∠BAE=60 ∠EAC=30
∴ ∠EAC=∠C
∴ EC=AE=AB
另外
∵ AC²=AD²+CD²
∵ AE²=AD²+DE²
∴ AC²-CD²=AE²-DE²
∴ AC²=AE²+CD²-DE²=AE²+ （CD+DE）（CD-DE）
其中CD+DE=CD+BD=BC CD-DE=CE=AB
∴ AC²=AE²+AB×BC 其中 AE=AB
∴ AC²=AB²+AB×BC
∴ ∠B=60 ∠C=30
作 DE=BD则△ABE为正△
∴ ∠BAE=60 ∠EAC=30
∴ ∠EAC=∠C
∴ EC=AE=AB
另外
∵ AC²=AD²+CD²
∵ AE²=AD²+DE²
∴ AC²-CD²=AE²-DE²
∴ AC²=AE²+CD²-DE²=AE²+ （CD+DE）（CD-DE）
其中CD+DE=CD+BD=BC CD-DE=CE=AB
∴ AC²=AE²+AB×BC 其中 AE=AB
∴ AC²=AB²+AB×BC
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