Question

已知f(x)=|ax+1|(a属于R），不等式f（x）≤3的解集为｛x丨-2≤x≤1丨｝.|f(x)-2f(x/2)|≤k恒成立

求K的取值范围

Answer 1

(1)由f(x)小于等于3，即为|aX+1|≤3解得-4≤ax≤2，
当a>0时，-4/a≤x≤2/a，与其解对应，解得a=2，
当a<0时，2/a≤x≤-4/a，解得a=-1（舍去，代入后扩大了x的定义域即-2≤x≤4与题设不符）

(2)求得f(x)=|2X+1|，|f(x)-2f(x/2)|≤k即为|2X+1|-2|X+1|≤k
现在从x的范围来讨论：
当x<-1时，即为-2x-1+2x+2≤k，解得k≥1；
当-1≤x≤-1/2时，即为-2x-1-2x-2≤k解得，k≥-4x-3，因-1≤x≤-1/2，则-1≤-4x-3≤1，则k≥1即可；
当x≥-1/2时，即为2x+1-2x-2≤k，解得k≥-1
故得结论，当x≥-1/2时，k≥-1，当x<-1/2时，k≥1即可符合|f(x)-2f(x/2)|≤k恒成立