Question

如图，点A,B在直线MN上，AB=11厘米，圆A ，圆B的半径均为1厘米。圆O以每秒2厘米的速度自左向右运动

如图，点A,B在直线MN上，AB=12厘米，圆A ，圆B的半径均为1厘米。圆A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，圆B的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(秒）之间的关系式为r=1+2t(t>=0). 问：(1)试写出点AB之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式
(2)点A出发多少秒后两圆相切?

Answer 1

（1）、d=|11-2*t|

（2）、1.  (1+2*t)+(1+t)=11  【第一次外切】

                  t=3

             2.  (1+2*t)+(1+t)=11+2  【第一次内切】

                  t=11/3

             3.  (1+2*t)-(1+t)=11  【第二次内切】

          t=11

             4.  (1+2*t)-(1+t)=11+2  【第二次外切】

          t=13 

 

 

Answer 2

（1）当0≤t≤5.5时，函数表达式为d=11-2t，
当t＞5.5时，函数表达式为d=2t-11；

（2）两圆相切可分为如下四种情况：
①当两圆第一次外切，由题意，可得11-2t=1+1+t，t=3；
②当两圆第一次内切，由题意，可得11-2t=1+t-1，t= 11/3；
③当两圆第二次内切，由题意，可得2t-11=1+t-1，t=11；
④当两圆第二次外切，由题意，可得2t-11=1+t+1，t=13．
所以，点A出发后3秒、 11/3秒、11秒、13秒时两圆相切

Answer 3

　　（1）因为⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，所以此题要分两种情况讨论：
当点A在点B的左侧时，圆心距等于11减去点A所走的路程；
当点A在点B的右侧时，圆心距等于点A走的路程减去11；
（2）根据两圆相切时，两圆的半径与圆心距的关系，注意有4种情况．
　　解：（1）当0≤t≤5.5时点A在点B的左侧，此时函数表达式为d=11-2t，
当t＞5.5时点A在点B的右侧，圆心距等于点A走的路程减去11，故函数表达式为d=2t-11；

（2）解：分四种情况考虑：两圆相切可分为如下四种情况：
①当两圆第一次外切，由题意，
可得11-2t=1+1+t，t=3；
②当两圆第一次内切，由题意，
可得11-2t=1+t-1，t=11/3
③当两圆第二次内切，由题意，可得2t-11=1+t-1，t=11；
④当两圆第二次外切，由题意，可得2t-11=1+t+1，t=13．
所以，点A出发后3秒、11/3秒、11秒、13秒时两圆相切．

Answer 4

（1）当0≤t≤5.5时，函数表达式为d=11-2t，
当t＞5.5时，函数表达式为d=2t-11；

（2）两圆相切可分为如下四种情况：
①当两圆第一次外切，由题意，可得11-2t=1+1+t，t=3；
②当两圆第一次内切，由题意，可得11-2t=1+t-1，t= 11/3；
③当两圆第二次内切，由题意，可得2t-11=1+t-1，t=11；
④当两圆第二次外切，由题意，可得2t-11=1+t+1，t=13．
所以，点A出发后3秒、 11/3秒、11秒、13秒时两

Answer 5

第1问当t=0,A、B两点间的距离d=11;t=1,A向前移动2t=2CM,B点固定，此时A、B两点间的距离d=11-2=9;t=2,A向前移动2t=4CM,B点固定，此时A、B两点间的距离d=11-4=7;t=3,A向前移动2t=6CM,B点固定，此时A、B两点间的距离d=11-6=5;距离恒正，所以，d（cm）与时间t（s）之间的函数关系式是：d=|11-2t|(t≥0)。第2问相切当然只有内切和外切两种情况了，但是⊙A可以在⊙B的左边和右边分别外切，也可以在⊙B的左边和右边分别内切，所以实际有四种情况。外切时：A、B的距离d=⊙A的半径+⊙B的半径=1+t+1,由函数式d=|11-2t|(t≥0)得出等式：t+2=|11-2t|,求出t=3或13；内切时，A、B的距离d=⊙B的半径-⊙A的半径=t+1-1=t,由函数式d=|11-2t|(t≥0)得出等式：t=|11-2t|,求出t=11/3或11；