Question

急急急急！！！ 已知集合A={x|ax²+2x-1>0} B={x|x>0} 若A相交B≠空集 求实数a的取值范围 。

求高人指导一下。 给一下完整步骤。。。。感激不尽·~~~

Answer 1

A交B大于零，即存在x>0使得ax²+2x-1>0，令y=ax²+2x-1

1）a=0，
ax²+2x-1=2x-1>0
x>1/2
符合

2）a>0，y开口向上，必然存在x>0，使得y>0

3）a<0，开口向下，对称轴x=-1/a
只要y|x=-1/a>0即可
1/a-2/a-1>0
那么-1<a<0

那么a的范围就是a>-1

Answer 2

若a>=0，则ax^2+2x-1>0在(0,+无穷)一定有解，符合题意。

设a<0

则f(x)=ax^2+2x-1是开口向下的二次函数。

1)
当f(x)=ax^2+2x-1与x轴至多有一个交点时，A为空集，不符合题意。

判别式=4+4a<=0、a<=-1。

2)
当f(x)=ax^2+2x-1与x轴有两个个交点x1、x2时，由题意知，x1<=0、x2<=0不都成立。

由韦达定理得：x1+x2=-2/a>0，与x1x2=-1/a>0，符合题意。

综上所述，只有a属于(-无穷，-1]时不符合题。

所以，a的取值范围是(-1,+无穷)。

.

Answer 3

（1）当a=0时，A=｛x|x>1/2}，A∩B=A，满足条件；
（2）当a>0时，y=ax²+2x-1是开口向上的抛物线，当x>1/2时，y>0,即
（1/2，+∞）⊆A,所以 A∩B≠Φ；
(3)当 a<0时，y=ax²+2x-1是开口向下的抛物线，设 y=0的两个根为x1,x2,
则 不等式ax²+2x-1>0的解为 x1<x<x2，
所以 ⊿=4+a>0，解得 a<-4，此时，x1+x2=-2/a >0，x1x2=-1/a>0
从而 x1,x2都是正的，所以A∩B≠Φ，
由（1）（2）（3），得a≥0或a<-4

Answer 4

∵A相交B≠空集
∴我们可以从它对立面看
如果A相交B＝空集
则A x≦0
∴ax²+2x-1≦0
a=0时,x≦1/2
a≠0,
△≦0
△=4＋4a≦0
∴a≦﹣1
对立面a＞-1

Answer 5

用图象法，只要ax²+2x-1>0的图像在x轴上方存在，A相交B≠空集
a＝0，A={x|2x-1>0}，成立
a>0，根据ax²+2x-1>0图像，都成立
a<0,判别式4＋4a>0,得出－1<a<0
综上a>-1