已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形,PD⊥面ABCD PD=6 求P到DMN距离
完整的题目是:已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形,PD⊥面ABCD，PD=6，M，N分别为PB，AB的中点，设AC和BD相交于点O求点P到面DMN距离...
完整的题目是:已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形,PD⊥面ABCD， PD=6，M，N分别为PB，AB的中点，设AC和BD相交于点O
求点P到面DMN距离 展开
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将四棱锥扩充为长方体(正四棱柱)ABCD-A1B1C1P
设E为PC1的中点，连结EB1。
则EB1//DN，平面DMN即平面DNB1E。
作PF垂直DE、垂足为F。
则线段PF的长是点P到平面DMN的距离。
在直角三角形PDE中
PD=6、PE=2，则DE=2√10
由面积桥可求得：PF=3√10/5。
所以，点P到平面DMN的距离为3√10/5。
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设E为PC1的中点，连结EB1。
则EB1//DN，平面DMN即平面DNB1E。
作PF垂直DE、垂足为F。
则线段PF的长是点P到平面DMN的距离。
在直角三角形PDE中
PD=6、PE=2，则DE=2√10
由面积桥可求得：PF=3√10/5。
所以，点P到平面DMN的距离为3√10/5。
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