设f'(lnx)=x+1,f(0)=0,求f(x)。

terminator_888
2012-08-06 · TA获得超过8792个赞
知道大有可为答主
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f'(lnx)=x+1
换元,y=lnx,x=e^y
f'(y)=e^y+1
改写,f'(x)=e^x+1
再求不定积分
f(x)
=∫f'(x)dx
=∫(e^x+1)dx
=∫e^xdx+∫dx
=e^x+x+C
又有,f(0)=0
那么,f(x)=e^x+x-1
有不懂欢迎追问
百度网友84267e598a
2012-08-06 · TA获得超过414个赞
知道小有建树答主
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我与楼上有不同意见,
我认为题目不清,
导数应该写成微分形式,
若是导到x上,
就应该直接积分,
即解常微分方程:
df(lnx)/dx=x+1
解得:f(x)=(e^x+1)^2/2+C,
又f(0)=0,所以C=-2,
所以f(x)=(e^x+1)^2/2-2。
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aoguyouxia
2012-08-06 · TA获得超过167个赞
知道答主
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f'(lnx)=x+1
令y=linx
f'(y)=e^y+1
积分得
f(y)=e^y+y+b
因为f(0)=0
b=-1
f(x)=e^x+x-1
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