Question

一道求极值题，要过程。

一道求极值题，要过程。f(x)=alnx+1/2x+3x/2+1，a∈R,曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴
(1)求a的值
(2)求f(x)的极值

Answer 1

• 优质解答

• （Ⅰ） 求导函数可得f′(x)＝

  a    

  x    

  −

  1    

  2x2    

  +

  3    

  2    

  
  ∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴．
  ∴f′（1）=0，∴a−

  1    

  2    

  +

  3    

  2    

  ＝0，
  ∴a=-1；
  （Ⅱ） 由（Ⅰ）知，f(x)＝−lnx+

  1    

  2x    

  +

  3    

  2    

  x+1（x＞0）
  f′(x)＝

  −1    

  x    

  −

  1    

  2x2    

  +

  3    

  2    

  =

  (3x+1)(x−1)    

  2x2    

  
  令f′（x）=0，可得x=1或x=−

1   3    

• （舍去）
  ∵0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数递减；x＞1时，f′（x）＞0，函数递增
  ∴x=1时，函数f（x）取得极小值为3．

Answer 2

如图