Question

证明y=x+（1/x）在（0，1）是减函数

要过程

Answer 1

y=f(x)=x+(1/x)
设0<x1<x2<1
那么，
f(x1)-f(x2)
=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)
=(x1-x2)+(x2-x1)/(x1x2)
=(x2-x1){[1/(x1x2)]-1}
因为，x2-x1>0，[1/(x1x2)]-1>0
即有，f(x1)>f(x2)
即，f(x)在(0,1)上为减函数
当然，用求导的方法来做，会更简单（如果已经学了的话）
有不懂欢迎追问

Answer 2

设 0<a<b<=1
(a+1/a)-(b+1/b)
=(a-b)+(1/a-1/b)
=(a-b)+(b-a)/ab
=(a-b)-(a-b)/ab
=[1-(1/ab)](a-b)
因为0<a<b<=1
所以1-(1/ab) < 0 且 a-b < 0
所以(a+1/a)-(b+1/b) > 0
即a+1/a > b+1/b

所以y=x+1/x在（0，1】区间是减函数
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Answer 3

f(x1)-f(x2)=√1-x1 -√1-x2 =（√1-x1 -√1-x2 ）/1 分子x +y =1 所以这个函数的图像就是一个单位圆单位圆在区间【0,1】上当然