Question

高中数学二次函数在给定区间里的最值怎么求我是今年的

Answer 1

LZ您好

首先,你必须判断二次函数在R上的基本属性,也即开口方向,增减性,对称性

1. 如果给定区间包含你的二次函数顶点(或者称对称轴),那么开口向上(下)的函数最大(小)值就是顶点位置,而最小(大)值则是两个端点中,距离对称轴更远的点.譬如一个二次函数f(x)算出对称轴是x=7,且开口向上,今这个二次函数定义域是[3,8],显然3比8离7更远,那么这个f(x)最小值是f(7),最大值是f(3)

2. 如果给定区间不包含顶点,那么对于开口向上(下)的函数来说,更靠近顶点的那个点是最大(小)值,而离顶点更远的是最(小)大值,譬如开口向下,对称轴为x=5的二次函数f(x),今定义域[1,3],3距离5更近,那么f(x)最小值是f(1),最大值是f(3)

3. 如果f(x)定义域-∞或者+∞延伸,那么对于开口向上(下)的二次函数来说,他不存在最大(小)值,且值域包含+∞(-∞)

4. 如果f(x)最(大/小)值点处是开区间,则f(x)也不存在相应最(大/小)值,但f(x)值域不包含+∞(-∞)