Question

问几题高一数学竞赛的平面几何题，给提示就给分，详细+分。

1 在四边形ABCD中，△ABD,△BCD和△ABC的面积比为3：4：1，点M,N分别在AC,CD上，满足AM:AC=CN:CD，并且B,M,N三点共线，求证：M,N分别为AC和CD的中点。

2 在RT△ABC的斜边BC上取一点D，使△ABD和△ACD的内切圆相等，证明：S
△ABC=AD^2.

3 设l使经过△ABC的顶点C且与AB平行的一条直线。∠A的平分线与BC边交于D，与l交于E，∠B的平分线与AC边交于F，与l交于G，若FG=DE，求证：BD=AC。
谢谢诶，先给100，2，3出来了再给分哦

Answer 1

1，
设AC的中点是M'，连接BM'，延长交CD于N'。令AC, BD交于O。设ABO的面积
是x，则(1-x)/4 = BO/BD = x/3，得x=3/7，则BOM的面积等于1/2-x=1/14
所以BO/BD = x/3 = 1/7 = (1/14)/(1/2) = MO/MA，所以BM//AD。所以N'
是CD的中点。

观察AM/AC，当M从A运动到C是，AM增大，所以是一个增函数。此时因BMN共线，
所以N从D运动到C，CN/CD单调递减。所以他们只可能在一个地方相等。现在
已经知道当M运动到M'时，N'刚好是CD中点，满足AM/AC=CN/CD，所以M=M'，
N=N'。得证。

2，

正在想

3,

结论应该是 BC=AC,正在想.

Answer 2

期待有高人来

Answer 3

让我先想想

Answer 4

连图都没有让本高手怎么做