Question

求函数f(x)=x+根号下2-x的单调区间 求详细过程及简要说明

Answer 1

f(x)=x+√(2-x)=-[√(2-x)]^2+√(2-x)+2(x<=2)

设t=√(2-x)，则t>=0且t=√(2-x)递减。

h(t)=-t^2+t+2是开口向下、对称轴为t=1/2的二次函数。

h(t)在区间[0,1/2)上递、在区间(1/2,+无穷)上递减。

0<=t<1/2时，7/4<x<=2。t>1/2时，x<7/4。

由“同增异减”得：

f(x)在区间(-无穷，7/4)上递增、在区间(7/4，2]上递减。

.

追问

请解释一下这种方法f(x)=x+根号下2-x
设x10
函数单调减
(√(2-x1)+√(2-x2))≥1，
即：x1<x2≤7/4时
f(x1)-f(x2)<0
函数单调增
所以，单调增区间：(-∞，7/4]
单调减区间：[7/4,2]尤其是f(x1)-f(x2)变形

追答

你哪一步不懂，直接告诉我哪一步，不然我不知道给你解释什么

追问

首先，f(x1)-f(x2)变形
(√(2-x1)-√(2-x2))=(x2-x1)/(√(2-x1)+√(2-x2))
其次，0<(√(2-x1)+√(2-x2))≤1，
即：7/4≤x1<x2≤2时
还有，(√(2-x1)+√(2-x2))≥1，
即：x1<x2≤7/4时

我还想问一下有没有其他方法

追答

√(2-x1)-√(2-x2)

=[√(2-x1)-√(2-x2)][√(2-x1)+√(2-x2)]/[√(2-x1)+√(2-x2)]

=[(2-x1)-(2x2)]/[√(2-x1)+√(2-x2)]

=(x2-x1)/[√(2-x1)+√(2-x2)]

他是设f(x1)-f(x2)=(x1-x2)[1-1/(√(2-x1)+√(2-x2)]<0

得出√(2-x1)+√(2-x2)<1

推导出7/4≤x1<x2≤2极其复杂，很不好解释。

这不是好方法！！！

除了我的方法外，还可以用导数，但是你可能没学呢。

追问

不好解释，你还是再想想，给我说说
还有，怎么才能学好高中数学哦？

追答

你一道追问的也太多了，你爱采不采吧！！！

Answer 2

你好，此题选择求导 函数定义域为（-∞，2】
F（X）导函数为1-（2倍根号下2-x）分之一
令导函数等于0.解得X=
当X∈﹙-∞，4分之7﹚为单调增，在（4分之7，2）单调减
望采纳谢谢！

Answer 3

先求定义域:因为根号下数字必须大于等于零，故x。整个函数可看成两个小函数，一个是y=x，一定是单增的(这点没问题吧？)而根号下2-x一定是单减的，一增加一减如何判断整体增减性呢？要看增的幅度大还是减的幅度大。增函数x每增加a,y增加a，而减函数x每增加a,y减小根号a，减小幅度小于增加幅度，故整体为增函数。望采纳。谢

Answer 4

这个要讨论取值范围