Question

一道高考物理电磁感应题目，求高手解答疑惑````````````

如图甲，在圆柱形区域内存在一方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在此区域内，沿水平面固定一半径为r的圆环形光滑细玻璃管，环心0在区域中心。一质量为m、带电量为q（q>0）的小球，在管内沿逆时针方向（从上向下看）做圆周运动。已知磁感应强度大小B随时间t的变化关系如图乙所示，其中T0=2πm/qB0。设小球在运动过程中电量保持不变，对原磁场的影响可忽略。

（1）在t=0到t=T0这段时间内，小球不受细管侧壁的作用力，求小球的速度大小v0
（2）在竖直向下的磁感应强度增大过程中，将产生涡旋电场，其电场线是在水平面内一系列沿逆时针方向的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等。试求t=T0到t=1.5T0这段时间内：
①细管内涡旋电场的场强大小E；
②电场力对小球做的功W。

关于第二问的第二小问，为什么不能用W＝Uq，它的E不就是按匀强电场算的吗

Answer 1

（1）在t=0到t=T0这段时间内，小球不受细管侧壁的作用力，那么它是由洛仑兹力提供所需的向心力。
即　q*V0*B0＝m*V0^2 / r
得　小球的速度大小是　V0＝q*r *B0 / m
（2）在t=T0到t=1.5*T0这段时间内，磁场均匀增大，由麦克斯韦电磁理论可知，在环中会产生稳定的涡旋电场，具体关系是　∮E·dL＝－ΔΦ / Δt 。－－－（环中各处的电场强度大小相等）
那么从大小的关系看，就是　E*2π r ＝（π *r^2）*（2B0－B0）/（1.5*T0－T0）
得环中的电场强度大小是　E＝ B0* r / T0
将题目条件　T0＝2πm /（q*B0）　代入上式，得
E＝B0*r / [ 2πm /（q*B0）]＝q*B0^2 * r /（2*π*m）
（3）由楞次定律知，环中的稳定电场的方向与小球运动速度方向相同，所以电场力对小球做正功。
这个做功过程，相当于小球从初速V0开始，在恒定合力（qE）作用下匀加速运动时间 t＝1.5T0－T0＝0.5*T0　所做的功（用力乘位移方式求功）。－－－－提示：把小球的运动看成匀加速直线运动就好理解了。
所求的功是　W＝（qE）*[ V0*t＋（a*t^2 / 2）]
＝qE* { V0*( 0.5*T0)＋[ ( qE / m) *( 0.5*T0)^2 / 2 ] }

将　E＝q*B0^2 * r /（2*π*m），T0＝2πm /（q*B0），　V0＝q*r *B0 / m　　代入上式，得
所求的功是　W＝5*（q*B0*r）^2 / ( 8 m )

注：因为是涡旋电场，与静电场不一样，在任意两点的电势差都等于0的，不能用W＝qU的方法来求电场力做的功。

Answer 2

这道题可以用动量定理做吗？题目中给了时间t。 就可以求出U型导轨的速度。高中物理3个主要方程 F=Ma，FT=MV,FS=1/2MV^2都是通用的，更多的是谁

Answer 3