Question

已知正六边形边心距为根号3,求内角,中心角,半径,变长,周长,面积

Answer 1

 

中心角：正六边形等分圆心，中心角是360/6=60度

内角：AB=AC/2，AB是斜边，所以角ACB是30度。(直角三角形30度所对直角边等于斜边一半)

          AB=BD，角ABO=角OBD=60度，所以角ABD=120度，则角ADB=30度。

半径：已知OH=√3，设HB=X，那么OB=2X，(直角三角形30度所对直角边等于斜边一半)

          根据勾股定理有  OB^2=BH^2+OH^2

                                  (2X)^2=X^2+(√3)^2  解得X=1，所以BH=1，OB=2

          外接圆半径就是OB=2

          内切圆半径就是OH=√3

边长：OB=OA=AB=2

周长：正六边形=6*2=12

面积：6*底*高/2=6*(2*√3)/2=6√3

Answer 2

如上图正六边形，内角=120°，中心角是两个相邻的顶点和中心连线的夹角为60° （因为正六边形的相邻两个顶点和中心连起来是正三角形）

半径=√3/sin60°=2，边长=半径=2，周长=2*6=12   面积=6*2*√3/2=6√3

 

求采纳

Answer 3

正六边形内角=120度，中心角=60度，
半径=边长=√3/sin60度=2
于是 周长=6*2=12，
面积=6*2*√3/2=6√3