Question

设定义在（0，正无穷）上的函数f（x）=ax+1/ax+b（a>0） 好心人帮帮 忙 急用 详解 谢谢了

1，f（x）的最大值
2. 若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=3/2x 求a b 的值

Answer 1

1 f(x)最大值是正无穷，即x趋于正无穷和0时
2 f(x)的导数和y的导数在x=1是互余即（a-1/(ax^2))*1.5=1也就是说 (a-1/a)=2/3
a可以求出来，在把a代进f(1)=y(1)=1.5=ax+1/ax+b求b即可

Answer 2

f（x）=ax+1/ax+b>=2根号(ax*1/ax)+b=2+b,当ax=1时等号成立,
1，f（x）的最大值为2+b
2.f（x）=ax+1/ax+b在x=1处的导数为a-1/a,又y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=3/2x
所以a-1/a=3/2,解得a=2,点(1,f(1))在y=3/2x 上,f(1)=3
而f(1)=2+1/2+b,b=1/2

Answer 3

f（x）=ax+b将x=3带入得f(3)=3a+b=0,所以3a+b=0。 g（x）=bxbx+3a)=>x=0,x=-3a/b=1 所以g(x)的零点有两个，即x=0和x=1 .