Question

如何证明

Answer 1

(sinx)/(根号x),看作(sinx)*(1/根号x),当x趋于正无穷大时，sinx是有界量，而后者是无穷小量，故二者的乘积还是无穷小量，所以所求极限为0.

追问

那用定义怎么证

追答

对于任意的a>0,存在一个正数M=1/a^2>0,对于任意的x>M都有：
|(sinx)/根号x-0|=|(snx)/根号x|<=|1/根号x|=1/根号x<1/根号M=a
也即是|(sinx)/根号x-0|<a,根据函数极限的定义可知上述的极限为0.

Answer 2

无穷小量乘以有界函数等于无穷小量！书上的定理，不用证明的！！