Question

第七题，麻烦写出详细的解答

Answer 1

解：在[0,1]中随机抽取xi(i=1,2,……n)，可视作随机变量X~U(0,1)。故，X的分布函数为F(x)=0，x<0、F(x)=x，0<=x<1、F(x)=1，x>=1。
Z1的分布函数为Fz1(z)=Fx1(z)*Fx2(z)*…*Fxn(z)=z^n。故，其密度函数为fz1(z)=nz^(n-1)，0<z<1、fz1(z)=0,z为其它值。同理，fz2(z)=n(1-z)^(n-1)，0<z<1、fz2(z)=0，z为其它值。
故，E(z1)=∫(0,1)zfz1(z)=n/(n+1)。E[(z1)^2]=∫(0,1)z^2fz1(z)dz=n/(n+2)。D(z1)=E[(z1)^2]-[E(z1)]^2=n/[(n+2)(n+1)^2]。
同理，E(z2)=n/(n+l)，D(z2)=n/[(n+2)(n+1)^2]。
E(z1-z2)=E(z1)-E(z2)=0。
供参考。