Question

已知如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG平行DB交CB的延长线于G。

1.求证:DAGB是平行四边形
2.求证:DEBF是平行四边形

Answer 1

又由于E、F分别为边AB、CD的中点，所以AF平行且等于EC；所以：△ADF全等于∵AD//CB ∴AD//BG 又DB//AG ∴四边形AGBD是平行四边形，∴EA=EB

Answer 2

由已知得AD=CB , AE=CF 角DAE=角BCF (即SAS)
所以三角形ADE全等于三角形CBF
2) 已知AD//CG ,BD//AG ,
所以四边形ADBG为平行四边形
由DF//=AE ,得EF//AD
连接EF交BD于点O
当四边形BEDF是菱形时
BD垂直EF ,角DOE=90度
所以角ADB=90度， 四边形AGBD为矩形