Question

函数 f(x)=x2-2x+2 (x属于[t t+1]是单调函数，求t的取值范围？

Answer 1

解：f（x）=x^2-2x+2，f`（x）=2x-2，令f`（x）=0，x=1，
①当t+1≤1，即t≤0时，x∈（t，t+1），f`（x）＜0，f（x）在[t，t+1]上单调递减；
②当t≥1时，x∈（t，t+1），f`（x）＞0，f（x）在[t，t+1]上单调递增；
所以，t的 取值范围是t≤0或t≥1.

Answer 2

要做这个题你得明白题中所说的“x属于[t t+1]是单调函数”是什么意思
单调 就是指在这个区间里只具有一种单调性，换句话说 不可能出现先减后增的情况，也就是对称轴x=1不在这个区间内
步骤如下：
∵函数 f(x)=x²-2x+2 (x属于[t t+1]是单调函数
∴t≥1或t+1≤1
解得：t≤0或t≥1
∴t的取值范围是(-∞,0]∪[1,+∞)

Answer 3

f(x)=x2-2x+2=（x-1）^2+1
在1到正无穷单调增，在负无穷到1单调减
所以t大于等于1，或者t+1小于等于1
所以t属于（负无穷，0】并上【1，正无穷）