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解：详细过程是，∵∫(r²/2a,√(3a²-r²))dz=√(3a²-r²)-r²/2a，∴V=∫(0,2π)dθ∫(0,√2a)[√(3a²-r²)-r²/2a]rdr。
又，∫(0,√2a)[√(3a²-r²)-r²/2a]rdr=∫(0,√2a)[r√(3a²-r²)-r³/2a]dr=[-(1/3)(3a²-r²)^(3/2)-(r^4)/(8a)]丨(r=0,√2a)=a³(√3-5/6)。
∴V=∫(0,2π)a³(√3-5/6)dθ=2πa³(√3-5/6)。
供参考。
又，∫(0,√2a)[√(3a²-r²)-r²/2a]rdr=∫(0,√2a)[r√(3a²-r²)-r³/2a]dr=[-(1/3)(3a²-r²)^(3/2)-(r^4)/(8a)]丨(r=0,√2a)=a³(√3-5/6)。
∴V=∫(0,2π)a³(√3-5/6)dθ=2πa³(√3-5/6)。
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