Question

二重积分，请问这道题可不可以算为这个积分等于两倍的D1上或者D2上的积分?

Answer 1

不可以。
对于定积分，积分限关于原点对称时，被积函数为偶函数，可以积分限取一原来的一半积分，积分值乘以2。被积函数为奇函数，积分值为零。
对二重积分，当积分区域D关于x轴对称，x轴以上为D1,若被积函数关于y的奇函数，二重积分为零。若被积函数为关于y的偶函数，二重积分可以取上半部分区域D1积分后乘以2。
当积分区域D关于y轴对称时，y轴右侧为D1,若被积函数为关于x的奇函数，二重积分为零。若被积函数关于y的偶函数，二重积分可以取右半部分D1积分后乘以2。
题中二重积分不是关于x，y任何一个轴对称的函数，因此不能用。