Question

｛（1+1/x）^x^2｝/e^x当X趋于无穷大时的极限是多少

Answer 1

证明：x趋近于无穷小ln(x+1)/x用洛必达法求解

x趋近于无穷小[1/(x+1)]/1=1

将x趋近于无穷小ln(x+1)/x=1

转换一下即

x趋近于无穷小ln(1+x)的1/x次方=1

再转换一下即

x趋近于无穷大ln(1+1/x)的x次方=1

即x趋近于无穷大ln(1+1/x)的x次方=e

求极限基本方法有

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化；

3、运用两个特别极限；

4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

Answer 2

解题过程如下：

x趋近于无穷小[1/(x+1)]/1=1

将x趋近于无穷小ln(x+1)/x=1

x趋近于无穷小ln(1+x)的1/x次方=1

x趋近于无穷大ln(1+1/x)的x次方=1

即x趋近于无穷大ln(1+1/x)的x次方=e

在集合论中对无穷有不同的定义。德国数学家康托尔提出，对应于不同无穷集合的元素的个数（基数），有不同的“无穷”。两个无穷大量之和不一定是无穷大，有界量与无穷大量的乘积不一定是无穷大（如常数0就算是有界函数），有限个无穷大量之积一定是无穷大。

Answer 3

你好，此题应该先转为指数形式，然后用洛必达法则。

Answer 4

利用了泰勒级数的展开式

追问

谢谢解答，可以问下这里为什么不能用（1+1/x）^x=e （x趋于无穷大）吗

Answer 5

分子的式子不是1的无穷吗 为啥不能用1的无穷的等价无穷小而用e抬起