Question

小学四年级奥数题

小红拼卡片，现有0-9的数字卡片各1张，要求选9张填入下面：（高位如果是空着的用0补足，如6月，则填06月）
_ _ _ _年 _ _月 _ _日 星期_
问：
（1）总共有（ ）种填法。
（2）如果星期几要和实际日期相符，有（ ）种填法。

好烦啊！各路高人路过不要走啊！
（2）太难了，（1）能搞出来就不错了 谢谢楼下的
为何我算出来是有63768种呢？
我是按先先假定年份的第一位是几（0不可能，如果是0，月份只有12，那么日期就没法填了）
然后用把日期两位的可能性的种数算出来，然后星期，然后月份，最后日期后面三位就自由了。最后加起来是4800+4200+8400+7728*6=63768种（4800是年份开头1，4200对应2，8400对应3，后面4-9全是7728种）

Answer 1

（1）总共有（ 69720 ）种填法。
（2）如果星期几要和实际日期相符，有（9990）种填法。
以上结果是我用计算机进行枚举得到的结果
以下是Pascal语言的源程序

type aa=array[1..12] of longint;
ss=array[0..9]of longint;
var
k,n,y,r,x,k1,k2,s1,s2,i,kk,p,t:longint;
s:ss;
a:aa;

BEGIN

a[1]:=31;
a[2]:=28;
a[3]:=31;
a[4]:=30;
a[5]:=31;
a[6]:=30;
a[7]:=31;
a[8]:=31;
a[9]:=30;
a[10]:=31;
a[11]:=30;
a[12]:=31;
s1:=0;
s2:=0;
for k:=100000000 to 999999999 do
begin
kk:=k;
fillchar(s,sizeof(s),0);
p:=1;
for k1:=1 to 9 do
begin
i:=kk mod 10;
kk:=kk div 10;
if s[i]=0 then s[i]:=1
else
begin
p:=0;
break;
end;
end;
kk:=k;
if p=1 then
begin
x:=kk mod 10;
kk:=kk div 10;
r:=kk mod 100;
kk:=kk div 100;
y:=kk mod 100;
kk:=kk div 100;
n:=kk;
if (x>7)or(y>12)or(x=0)or(y=0) then p:=0;
if p=1 then
begin
if y=2 then
t:=28+ord((n mod 4)=0)-ord((n mod 100)=0)+ord((n mod 400)=0)
else
t:=a[y];
if (r=0)or(r>t) then p:=0;
end;
end;
if p=1 then
begin
s1:=s1+1;
write(n,' ',y,' ',r,' ',x);
i:=n-1;
t:=(i*365)+(i div 4)-(i div 100)+(i div 400);
for k1:= 1 to y-1 do t:=t+a[k1];
if (y>=3) then t:=t+ord((n mod 4)=0)-ord((n mod 100)=0)+ord((n mod 400)=0);
t:=t+r;
if (t mod 7)=(x mod 7) then
begin
s2:=s2+1;
write('***',s2);
end;
writeln;
end;
end;
writeln('s1=',s1,' ','s2=',s2);
readln;
readln;
END.

Answer 2

1）总共有（ ）种填法。
第一个位置有10*9*8*7种
第二个位置有6*5
第三个位置有4*3
第四个位置有2种
所以一共有：10*9*8*7*6*5*4*3*2种

追问

可是例如月份有限制的，直到12月，日期也是直到31的，照你的逻辑就是有13月？

追答

回答有误。再来：
第二个位置有12种
第三个位置31种
第四个位置7种
我答不清了对不起，没能解决你的问题

追问

不可能只有这么一点的，我目前6年就已经算了216种了，这应该不只是简单的排列组合问题

追答

你应先想有限制的。而且填一个少一个选项，我也想不大清了，对不起哟

Answer 3

星期1 7*6*5*4*3*2=5040
星期2 7*6*5*4*3*2 = 5040
星期3 12月 6*5*4*3*2 =720
04-09月 6*2*5*5*4*3*2 = 7200
01.10.02月 3*5*5*4*3*2=1800
星期4 12月 7*5*4*3*2=840
03月 2*5*5*4*3*2=1200
01.10.02月 3*5*5*4*3*2=1800
05-09月 5*2*5*5*4*3*2-2*5*4*3*2=5760
星期五。六七 与星期四类似 多了
5040+5040+（720+7200+1800）+（840+1200+1800+5760）*3-120*3
=48240

Answer 4

（1）总共有（ 10/9/8/7/2/4或5/4/3/2 ）种填法。
第一个位置有10*9*8*7种
第二个位置有2*4或5
第三个位置有4*3
第四个位置有2种
所以一共有：10*9*8*7*2*4或5*4*3*2种

追问

考虑限制，1个数只能用一次，所以如果年份用了0，那么你后面月份日期就都不能填了，所以应该先从日期或者星期着手

追答

算了。浪费脑细胞。不想了。

Answer 5

总共有11162种填法11159