Question

若方程x²+x+a=0至少有一根为非负实数，求实数a取值范围

设方程没有非负实根，即无实根或有两负根，或有一正根与一根为0，为什么？看不懂答案我去

Answer 1

解：首先，方程必须有实数根，因此其判别式△＝1-4a≥0，即有a≤1/4.............(1)
设x1，x2为其二根，那么依韦达定理：
x1+x2=-1...............(2)
x1x2=a..................(3)
由（2）可知，方程可能有两个负根或一个正根和一个负根，但不可能都是正根。由（3）可知，
要使方程至少有一个非负实根，那么必须有a≤0...........(4)
当a=0时，方程有一个负根和一个零根；当a<0时，x1和x2必异号。
故(1)∩(4)={a≤0}.
即当a≤0时，原方程至少有一个非负实根。

Answer 2

参考答案是用排中律解的。
易知，该方程解的情况，
或者是：至少有一个非负实数根，
或者是：没有非负实数根。
二者必居其一，且仅居其一。
对应的a的取值的并集，就是R.

没有非负实数根，包括以下三种情况：
无实数根， （===》Δ=1-4a＜0. ===>a＞1/4 )
两个根均为负。(韦达定理，a＞0.
一个正根，一个根为0. ( ∵由韦达定理，两个根的和=-1，∴该情况不可能）
∴a＞0.
∴按题设要求，a≤0.

追问

一个正根，一个根为0怎么来的 搞不清楚

追答

啊，我错了。
这一条不要的。

追问

参考答案上有这条。。。。。。 咋来的》

Answer 3

设方程没有非负实根，即无实根或有两负根，或有一正根与一根为0。看到这句话我觉得好亲切，王后雄教材里好像也有哎。
我是这样想的：至少有一根为非负实数反一下就是所有根都是负实数，先算所有根都是负实数再取它的补集。
x²+x+a=0
首先x2+x+a=0要有根
那么 △=1-4a>=0
∴ a<=1/4

都是负实数，
x1+x2＜0，x1x2＞0
解得a＜0，
所以a＜0
取补集a≥0
不知道对不对

追问

x1x2=a 不是吗 怎么会解得a＜0

追答

是我写错了
x1+x2＜0，x1x2＞0
解得a＞0，
所以a＞0
取补集a≤0
实在不好意思

追问

那无实根情况呢？如果您这么说a<=1/4
就不用包括了吗？

追答

我被这道题搞得神经错乱了。
这样的话，应该是
a≤0且
a<=1/4

所以a≤0

Answer 4

x²+x+a=0
(x+1/2)²+a-1/4=0
x=±√(1/4-a)－1/2【显然√(1/4-a)－1/2 ≥ －√(1/4-a)－1/2】
若方程至少有一根为非负实数：
首先：1/4-a≥0 ①
同时：√(1/4-a)－1/2≥0 ②
解①得：a≤1/4
解②得：a≤0
∴a≤0

Answer 5

解：首先x2+x+a=0要有根
那么 △=1-4a>=0
∴ a<=1/4
设f（x）=x2+x+a
那么 当f（0）<=0时，x2+x+a=0至少有一根为非负实数
∴ a<=0
综上所述，a∈（-∞，0]

Answer 6

a<=0