Question

高数里是不是所有的式子都可以积分积出来

Answer 1

这两个函数就积不出来。

其实能积分出来的函数是少数。目前理论上肯定能积分出来的函数类是有理函数，其实也仅仅是理论上。因为它要依赖于代数基本定理，即任何多项式都可以分解成一次或二次因式的乘积，这个定理只是给出了这种分解的存在性，但没给出具体的分解方法。

其他函数类有一些可以转化成有理函数积分的理论上能积分出来。例如三角有理式可以通过万能代换公式转化成有理函数的积分。

很多函数是积分不出来的。

Answer 2

(π/2)∫(0->π) [ xsinx /(1+(cosx)^2 ) ]dx
let
y = π-x
dy = -dx
x=0, y=π
x=π,y=0
∫(0->π) [ xsinx /(1+(cosx)^2 ) ]dx =∫(π->0) [ ∫(π->0) [ (π-y)siny /(1+(cosy)^2 ) ](-dy)
=∫(0->π) [ ∫(0->π) [ (π-x)sinx /(1+(cosx)^2 ) ]dx
2∫(0->π) [ xsinx /(1+(cosx)^2 ) ]dx =π∫(0->π) sinx/(1+(cosx)^2 ) ]dx
∫(0->π) [ xsinx /(1+(cosx)^2 ) ]dx = (π/2)∫(0->π) sinx/(1+(cosx)^2 ) ]dx
(π/2)∫(0->π) [ xsinx /(1+(cosx)^2 ) ]dx =(π/2)^2∫(0->π) sinx/(1+(cosx)^2 ) ]dx