如图在Rt△ABC中,CD为斜边AB上的高,DE⊥AC于E,DF⊥BC于F，求证BC三次方/AC三次方=BF/AE
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证明：
∵DE⊥AC于E
∴Rt△ADE相似于Rt△ABC
∴BC/AC=DE/AE （1）
∵DF⊥BC于F
∴Rt△DBF相似于Rt△ABC
∴BC/AC=BF/DF （2）
∵CD为Rt△ABC斜边AB上的高,DF⊥BC于F
∴角DCB=90度-角ACD=角CAD, Rt△CDF相似于Rt△ABC
∴BC/AC=DF/CF （3）
∵CD为Rt△ABC斜边AB上的高,DE⊥AC于E, DF⊥BC于F
∴四边形CEDF为矩形，DE=CF
由(1)*(2)*(3)，DE=CF得出
BC三次方/AC三次方=BF/AE
∵DE⊥AC于E
∴Rt△ADE相似于Rt△ABC
∴BC/AC=DE/AE （1）
∵DF⊥BC于F
∴Rt△DBF相似于Rt△ABC
∴BC/AC=BF/DF （2）
∵CD为Rt△ABC斜边AB上的高,DF⊥BC于F
∴角DCB=90度-角ACD=角CAD, Rt△CDF相似于Rt△ABC
∴BC/AC=DF/CF （3）
∵CD为Rt△ABC斜边AB上的高,DE⊥AC于E, DF⊥BC于F
∴四边形CEDF为矩形，DE=CF
由(1)*(2)*(3)，DE=CF得出
BC三次方/AC三次方=BF/AE
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