Question

如何比较同底数不同指数的指数函数和对数函数的大小

Answer 1

你要先明确指数函数和对数函数的定义，其中有两点须特别注意：
①作为底数的a必须满足 a＞0且a≠1。
②a^m的值 称为幂 ， 在对数函数中称为真数，其值必须大于零。

【对于指数函数】
y = a^x
底数为a，指数为自变量x。 （其中 a＞0且a≠1）

需讨论a的取值范围
①当a＞1时，函数 y = a^x单调递增，即x越大，a^x越大
（例如：2²＜2³）

②当0＜a＜1时，函数 y = a^x单调递减，即x越大，a^x越小
（例如：(1/2)²＞(1/2)³）

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【对于对数函数】
y=loga_x
底数为a，指数为自变量x。 （其中 a＞0且a≠1）

需讨论a的取值范围
①当a＞1时，函数 y = loga_x 单调递增，即x越大，loga_x越大
（例如：log2_4＜log2_8）

②当0＜a＜1时，函数 y = loga_x单调递减，即x越大，loga_x越小
（例如：log0.5_4＞log0.5_8）

追问

我还想知道对于底数不同指数函数用图像来比较大小，它的图像的变化规律如何，即底数不同指数相同时随着图像的变化规律