等差数列中a3+a4=1求a1+a2+a3+a4+a5+a6
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解： 设公差为d, 则a₃=a₁+2d, a₄=a₁+3d,
所以 a₃+a₄=(a₁+2d)+(a₁+3d)
=2a₁+5d=1
得 d=(1-2a₁)/5
所以 a₂=a₁+d=a₁+(1-2a₁)/5=(3a₁+1)/5, a5=a₁+4d=[5a₁+4(1-2a₁)]／5=(4-3a₁)/5
a6=a₁+5d=[5a₁+5(1-2a₁)]／5=(5-5a₁)/5
a₂+a5=[(3a₁+1)+(4-3a₁)]／5=5/5=1,
a₁+a6=[5a₁+(5-5a₁)]/5=5/5=1,
所以 a₁+a₂+a₃+a₄+a5+a6=( a₁+a6)+(a₃+a₄)+(a₂+a6)
=1+1+1
=3 。
所以 a₃+a₄=(a₁+2d)+(a₁+3d)
=2a₁+5d=1
得 d=(1-2a₁)/5
所以 a₂=a₁+d=a₁+(1-2a₁)/5=(3a₁+1)/5, a5=a₁+4d=[5a₁+4(1-2a₁)]／5=(4-3a₁)/5
a6=a₁+5d=[5a₁+5(1-2a₁)]／5=(5-5a₁)/5
a₂+a5=[(3a₁+1)+(4-3a₁)]／5=5/5=1,
a₁+a6=[5a₁+(5-5a₁)]/5=5/5=1,
所以 a₁+a₂+a₃+a₄+a5+a6=( a₁+a6)+(a₃+a₄)+(a₂+a6)
=1+1+1
=3 。
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