Question

看一下这个题怎么做啦

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Answer 1

证明：
令y=asinx+b-x，在区间[0,a+b]中，
当x=0时，y=asin0+b-0=b>0，
当x=a+b时，y=asin(a+b)+b-(a+b)=asin(a+b)-a=a*[sin(a+b)-1]<0，
根据零点定理，函数y=asinx+b-x在[0,a+b]上至少存在一个大于0且小于a+b的零点，即方程asinx+b-x=0至少有一个不超过a+b的正根。
命题得证。