Question

已知1≤x≤4，求函数f(x)=log2（x/2）·log2（4/x）的最大值和最小值

题目打错了已知1≤x≤4，求函数f(x)=log2（x/2）·log2（x/4）的最大值和最小值

Answer 1

f（x）=log2（x/2）×log2（x／4）
＝[ (log2 x) -（log2 2）] ×[(log2 x) -(log2 4)]
=[ (log2 x)-1] ×[(log2 x) -2]
=(log2 x)² -3 (log2 x) +2
=[(log2 x) -3/2]²-1/4
因为x∈[1，4]
所以(log2 x) ∈[0，2]
则当(log2 x)=3/2即x＝2√2时，函数有最小值为-1/4
当(log2 x)=0即x＝1时，函数有最大值为2.

追问

f（x）=log2（2x）×log2（x／4）题目抄错了

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已经改过来了！

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Answer 2

f(x)=[log2(x) -1][2-log2(x)]
=-log²2(x) +3log2(x)-2
令 t=log2(x)，0≤t≤2
则f(x)=-t²+3t-2
对称轴为t=3/2，从而当t=3/2时，有最大值为1/4；
当 t=0时，有最小值为-2
即 当x=2√2时，f(x)的最大值为1/4，x=1时，最小值为-2

Answer 3

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