Question

若斜率为1的直线l与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A,B两点，则 |AB| 最大值是多少

Answer 1

2根号2，解答如下： 设直线方程为y=x+b,代入椭圆方程，整理得：5/4x^2+2bx+b^2-1=0 ，利用韦达定理可知：|X2-x1|^2=(X2+X1)^2-4X1X2=4-36/25b^2
而|AB|=根号（1+k^2）|X2-X1|=根号2*根号（4-36/25b^2 ），当b=0时，|AB|取得上述最大值。