Question

如图，已知△ABC中，∠A=60°，BE、CD分别平分∠ABC、∠ACB,P为BE、CD的交点。求证：BD+CE=BC

证(1）连DF,EF,则△DEF为等边三角形；
（2）S△PBD+S△PCE=S△PBC;
（3）AD+AE=根号三AP

Answer 1

证明ABE+ACD=1/2(ABC+ACB)=60
DPE=ACD+PEC=ACD+ABE+A=60+60=120 EPC=60
最好不要截取CF=CE因为BC和EC大小未知，做CPF=60度（显然F在BC上）
易证CEP全等CFP 得EPC=FPC=DPB=BPF=60 EC=FC
DBP=PBF BP=BP DPB=BPF=60所以BDP全等BFP BD=BF
故BD+CE=BC
1.连接EF易证EF垂直PC PEF=PFE=180-90-60=30
DP=EP=FP DPE=DPF=EPF=120
所以 DPE全等DPF全等EPF 得DE=DF=EF△DEF为等边三角形；
2.P到AB,AC ,BC距离相等 BD+CE=BC
S△PBD+S△PCE=S△PBC

Answer 2

图在哪里~~~

追问

会不？