已知三角形ABC的三个内角满足2B=A+C,若sin∧2B=sinAsinC,试判断三角形ABC的形状
若三角形ABC为钝角，且a>c,试求sin^2C/2+√3sinA\2*cosA\2-1\2的取值范围？...
若三角形ABC为钝角，且a>c,试求sin^2 C/2+√3sinA\2*cosA\2-1\2的取值范围？
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1.(sinB)^2=(1-cos2B)/2.
sinAsinC=-(1/2)(cos(A+C)-cos(A-C))
所以:根据2B=A+C,得到:
cos2B=cos(A+C).
所以消去这个项,得到:
1/2=(1/2)cos(A-C).
所以cos(A-C)=1, A=C.
所以又根据2B=A+C=A+A=2A,得到:A=B.
所以A=B=C,所以这是等边三角形.
2.大于2√3
sinAsinC=-(1/2)(cos(A+C)-cos(A-C))
所以:根据2B=A+C,得到:
cos2B=cos(A+C).
所以消去这个项,得到:
1/2=(1/2)cos(A-C).
所以cos(A-C)=1, A=C.
所以又根据2B=A+C=A+A=2A,得到:A=B.
所以A=B=C,所以这是等边三角形.
2.大于2√3
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