已知平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AC=10,BD=8

试讨论:若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”,且∠AOD=θ,AC=a,BD=b,试求四边形ABCD的面积(用含θ,a,b的代数式表示).用初二的知识回... 试讨论:若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”,且∠AOD=θ,AC=a,BD=b,试求四边形ABCD的面积(用含θ,a,b的代数式表示).
用初二的知识回答,要过程,谢谢
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000大米000
2012-08-07 · TA获得超过240个赞
知道答主
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以下答案都是我亲手打的,有点多,但是比较详细,希望能帮到你。

这是初三学三角函数时的一个典型题,这个问题要用到三角函数。

这道题,是求四边形的面积,无法直接求,所以要拆成三角形来求(任何多边形都可以看作是多个三角形拼到一起)。
把四边形ABCD面积分成三角形ABC面积加上三角形ACD面积,
接下来想,如果要求三角形面积,就要找三角形的高和底,这两个三角形可以看作是公共底AC=a,过点B、点D做AC的垂线,垂足为E、F,BE、DF即为高。
在RT三角形OBE和RT三角形ODF中,BE和DF可以用正弦三角函数表示,即 sin角BOE=BE/OB,即 BE=sin角BOE*OB,这样,同理,DF=sin角DOF*OD。
因为公共底AC=a,所以S三角形ABC=1/2*a*sin角BOE*OB,S三角形ACD=1/2*a*sin角DOF*OD,
这样四边形ABCD面积可以表示为 1/2*a*sin角BOE*OB+1/2*a*sin角DOF*OD,
这里 角BOE、角DOF即∠AOD=θ,OB+OD即BD=b,
最后四边形ABCD面积为 1/2*a*b*sinθ
望楼主采纳,我打了好长时间才打完的,最后祝楼主学习快乐!(*^__^*)

楼主你几年级?这是初三学三角函数时的典型题,初二的知识点我没有想到解决方法,你能说下你在学哪个知识点时遇到的这个题?
更多追问追答
追问
是平行四边形这部分
追答
平行四边形这部分学的是性质和判定,除非这道题对于你来说超纲,初二时我没见到过这道题,你可以问下你的老师,问下他解决这道题要用到什么知识点,有没有三角函数。
望楼主采纳!
不宝孩0m
2012-08-07 · TA获得超过441个赞
知道答主
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沿C向BD作垂线,垂足为E,CE为DB边上的高,CE=OCsinθ,Sboc=1/2OCOBsinθ
同样求得其他三个三角形面积,相加得到
s=1/2absinθ
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榆容聚K
2013-01-13
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这真的是初三的知识,下学期的三角函数
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909323936
2012-08-07
知道答主
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(1/2)*sinθ*ab
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2012尘世2012
2012-08-07
知道答主
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面积=1/2*ab*sinθ
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