Question

已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，BD＝8

试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且∠AOD=θ，AC=a，BD=b，试求四边形ABCD的面积（用含θ，a，b的代数式表示）．
用初二的知识回答，要过程，谢谢

Answer 1

以下答案都是我亲手打的，有点多，但是比较详细，希望能帮到你。

这是初三学三角函数时的一个典型题，这个问题要用到三角函数。

这道题，是求四边形的面积，无法直接求，所以要拆成三角形来求（任何多边形都可以看作是多个三角形拼到一起）。
把四边形ABCD面积分成三角形ABC面积加上三角形ACD面积，
接下来想，如果要求三角形面积，就要找三角形的高和底，这两个三角形可以看作是公共底AC=a，过点B、点D做AC的垂线，垂足为E、F，BE、DF即为高。
在RT三角形OBE和RT三角形ODF中，BE和DF可以用正弦三角函数表示，即 sin角BOE=BE/OB，即 BE=sin角BOE*OB，这样，同理，DF=sin角DOF*OD。
因为公共底AC＝a，所以S三角形ABC＝1/2*a*sin角BOE*OB，S三角形ACD=1/2*a*sin角DOF*OD，
这样四边形ABCD面积可以表示为 1/2*a*sin角BOE*OB+1/2*a*sin角DOF*OD，
这里 角BOE、角DOF即∠AOD=θ，OB+OD即BD=b，
最后四边形ABCD面积为 1/2*a*b*sinθ
望楼主采纳，我打了好长时间才打完的，最后祝楼主学习快乐！(*^__^*)

楼主你几年级？这是初三学三角函数时的典型题，初二的知识点我没有想到解决方法，你能说下你在学哪个知识点时遇到的这个题？

追问

是平行四边形这部分

追答

平行四边形这部分学的是性质和判定，除非这道题对于你来说超纲，初二时我没见到过这道题，你可以问下你的老师，问下他解决这道题要用到什么知识点，有没有三角函数。
望楼主采纳！

追问

可以讲一下sin角BOE=BE/OB这步是怎么回事吗？

追答

如果你没有学三角函数，就一定看不懂，这步用到正弦三角函数，具体看下链接http://baike.baidu.com/view/4563627.htm

Answer 2

沿C向BD作垂线，垂足为E,CE为DB边上的高，CE=OCsinθ,Sboc=1/2OCOBsinθ
同样求得其他三个三角形面积，相加得到
s=1/2absinθ

Answer 3

这真的是初三的知识，下学期的三角函数

Answer 4

(1/2)*sinθ*ab

Answer 5

面积=1/2*ab*sinθ