在棱长均为a的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,∠DAB=π/3 ,E,F分别为AB,BC的中点, 1、求证:DE⊥D1C
2、对角线B1D1上是否存在点N,使得NB∥面D1EF,球D1N/B1N的值,若不存在,说明理由。...
2、对角线B1D1上是否存在点N,使得NB∥面D1EF,球D1N/B1N的值,若不存在,说明理由。
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1. 在棱长均为a的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,∠DAB=π/3 ,
则底面为菱形,△ABD为等边三角形
E为AB中点,所以
DE⊥AB
所以DE⊥DC
DE⊥DD1
所以DDE⊥平面CDD1C1
所以DE⊥D1C
2. 设EF交BD于点M
因为BD//B1D1
所以 MB//B1D1
在D1B1上取点N,使得
D1N=BM
所以 D1N//=BM
四边形BMD1N为平行四边形
所以BN//D1M
所以NB∥面D1EF
D1N/NB1=1/3
则底面为菱形,△ABD为等边三角形
E为AB中点,所以
DE⊥AB
所以DE⊥DC
DE⊥DD1
所以DDE⊥平面CDD1C1
所以DE⊥D1C
2. 设EF交BD于点M
因为BD//B1D1
所以 MB//B1D1
在D1B1上取点N,使得
D1N=BM
所以 D1N//=BM
四边形BMD1N为平行四边形
所以BN//D1M
所以NB∥面D1EF
D1N/NB1=1/3
追问
请问一下,为什么比值是1/3?
追答
E,F为中点
BM=1/3DM
所以 比值是1/3
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