Question

求limx→1 sinπx/(x-1)，要过程

Answer 1

0/0 型，可以用罗比塔法则，上下同时求导，得 兀cos兀x / 1 = -兀。
也可以用三角公式 sin兀x = -sin(兀x-兀) ，然后是 sinx/x 重要极限，得 -兀 。

Answer 2

当x→1时，sinπx=sinπ=0，x-1=0，所以是0/0型，可以用洛必达法则
原式=limx→1 πcosπx=πcosπ=-π

追问

请问洛必达法则对所有求极限的情况都适用吗？

Answer 3

Answer 4

求limx→1 sinπx/(x-1)
=limx→1 π*cosπx/1
=-1

追答

=-1*π
=-π

Answer 5

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